Греки опционов

Греки опционов — это набор коэффициентов, измеряющих чувствительность цены опциона к изменению различных рыночных параметров. Основные греки — дельта, гамма, тета и вега — показывают, как премия опциона реагирует на движение базового актива, ускорение этого движения, течение времени и изменение волатильности соответственно.

Название «греки» связано с традицией обозначать эти коэффициенты буквами греческого алфавита. Концепция возникла вместе с развитием математических моделей ценообразования опционов в 1970-х годах. Модель Блэка-Шоулза дала формулы для расчёта теоретической стоимости, а частные производные этой формулы по различным параметрам стали греками. Для практикующих трейдеров греки — не абстрактная математика, а рабочий инструмент управления рисками. Маркет-мейкер, держащий портфель из сотен опционных позиций, ежеминутно отслеживает совокупные греки и корректирует экспозицию. Розничный трейдер использует греки для выбора контрактов и понимания поведения позиции в разных сценариях.

Дельта: чувствительность к цене актива

Дельта показывает, на сколько изменится цена опциона при движении базового актива на одну единицу. Это первая производная цены опциона по цене базового актива.

Для колл-опционов дельта положительна и находится в диапазоне от 0 до 1. Колл глубоко в деньгах имеет дельту около 0.9–1.0: при росте акции на 1 рубль опцион дорожает почти на рубль. Колл далеко вне денег имеет дельту 0.05–0.15: реакция на движение базового актива слабая. Колл на деньгах — дельта около 0.5.

Для пут-опционов дельта отрицательна: от −1 до 0. Пут в деньгах имеет дельту около −0.9, пут вне денег — около −0.1. При росте базового актива пут дешевеет, при падении — дорожает.

Практическое применение дельты:

• Оценка направленной экспозиции. Портфель с совокупной дельтой +500 ведёт себя как длинная позиция в 500 акциях. Дельта −300 эквивалентна короткой позиции в 300 акциях.
• Дельта-хеджирование. Для нейтрализации направленного риска трейдер покупает или продаёт базовый актив в количестве, равном дельте опционной позиции. Купил колл с дельтой 0.6 на 100 акций — продай 60 акций для дельта-нейтральности.
• Вероятностная интерпретация. Дельта приблизительно равна вероятности того, что опцион окажется в деньгах на экспирации. Колл с дельтой 0.3 имеет около 30% шансов принести прибыль.

Гамма: скорость изменения дельты

Гамма измеряет, насколько изменится дельта при движении базового актива на одну единицу. Это вторая производная цены опциона по цене актива, или первая производная дельты.

Гамма всегда положительна для покупателей опционов (и коллов, и путов) и отрицательна для продавцов. Высокая гамма означает, что дельта меняется быстро — позиция становится более чувствительной к движениям рынка.

Гамма создаёт асимметрию между покупателями и продавцами опционов. Покупатель с положительной гаммой выигрывает от сильных движений в любую сторону: при росте актива дельта колла увеличивается, и опцион дорожает всё быстрее. Продавец с отрицательной гаммой проигрывает от волатильности: его убытки ускоряются при движении против позиции.

Гамма-риск особенно опасен вблизи экспирации. Опцион на деньгах за день до истечения имеет экстремальную гамму — небольшое движение цены может перебросить его из состояния «вне денег» в «глубоко в деньгах» и обратно. Маркет-мейкеры называют это «гамма-ловушкой» и стараются закрывать такие позиции заранее.

Тета: временной распад

Тета показывает, сколько стоимости теряет опцион за один день при неизменности прочих факторов. Это производная цены опциона по времени, выраженная в денежных единицах за день.

Тета отрицательна для покупателей опционов: время работает против них. Каждый день приближает экспирацию, и временная стоимость «сгорает». Для продавцов тета положительна — они зарабатывают на течении времени.

Характерные особенности теты:

• Ускорение к экспирации. Опцион теряет больше стоимости в последние недели, чем в первые месяцы. Тета опциона с экспирацией через 7 дней может быть в 3–4 раза выше, чем у аналогичного опциона с экспирацией через 30 дней.
• Максимум на деньгах. Опционы ATM имеют наибольшую временную стоимость и, соответственно, наибольшую тету.
• Выходные и праздники. Временной распад продолжается и в нерабочие дни. Цена опциона в понедельник часто ниже пятничной при неизменном базовом активе.

Пример: колл-опцион на деньгах стоит 2000 рублей, тета составляет −80 рублей. Если за день ничего не изменится (цена актива, волатильность), завтра опцион будет стоить около 1920 рублей. За неделю — потеря 560 рублей только на временном распаде.

Продавцы опционов строят стратегии на тете: продают дорогие опционы с высокой временной стоимостью и ждут, пока время сделает работу. Риск — резкое движение базового актива, которое перекроет заработок на тете убытками по дельте и гамме.

Вега: чувствительность к волатильности

Вега измеряет изменение цены опциона при изменении подразумеваемой волатильности (IV) на один процентный пункт. Строго говоря, вега — не греческая буква, но термин прижился.

Вега положительна для покупателей опционов: рост волатильности увеличивает премию. Логика простая — чем сильнее ожидаемые колебания цены, тем выше вероятность, что опцион окажется глубоко в деньгах. Для продавцов вега отрицательна: они проигрывают при росте IV.

Особенности веги:

• Максимум на деньгах. Опционы ATM наиболее чувствительны к изменению волатильности.
• Рост с увеличением срока. Долгосрочные опционы имеют большую вегу, чем краткосрочные. Изменение волатильности сильнее влияет на опцион с экспирацией через полгода, чем через неделю.
• Асимметрия во времени. Перед важными событиями (отчётность, заседания ЦБ) волатильность растёт, после — схлопывается. Покупатели опционов перед событием платят завышенную премию; продавцы зарабатывают на «volatility crush» после.

Пример: опцион стоит 1500 рублей, вега составляет 200 рублей. Если подразумеваемая волатильность вырастет с 25% до 28% (+3 пункта), премия увеличится примерно на 600 рублей — до 2100. Если IV упадёт до 22%, опцион подешевеет до 900 рублей.

Взаимодействие греков

Греки не существуют изолированно — они взаимосвязаны и часто действуют в противоположных направлениях.

Покупатель опциона на деньгах имеет:

• Положительную дельту (для колла) — выигрывает от роста актива
• Положительную гамму — выигрывает от сильных движений
• Отрицательную тету — теряет от времени
• Положительную вегу — выигрывает от роста волатильности

Продавец того же опциона — зеркальная картина. Его задача — заработать на тете больше, чем потерять на гамме и веге.

Дельта-нейтральные стратегии (стрэддлы, стрэнглы) убирают направленный риск, но оставляют экспозицию на гамму, тету и вегу. Трейдер делает ставку на волатильность, а не на направление.

Практическое использование

На Московской бирже греки рассчитываются для опционов на фьючерсы и отображаются в торговых терминалах. Для анализа портфеля трейдеры суммируют греки всех позиций и получают совокупную экспозицию.

Типичные задачи с использованием греков:

• Выбор страйка. Для направленной ставки с ограниченным бюджетом подходят опционы вне денег с низкой дельтой — они дешёвые, но требуют сильного движения. Для замены позиции в акциях — опционы в деньгах с высокой дельтой.
• Управление риском. Портфельный менеджер ограничивает совокупную гамму, чтобы избежать катастрофических убытков при резких движениях.
• Оценка сценариев. Что будет с позицией, если актив вырастет на 5%, а волатильность упадёт на 3 пункта? Греки дают приблизительный ответ без сложных пересчётов.
• Выбор момента входа. Высокая IV (и, соответственно, дорогие опционы) — аргумент в пользу продажи. Низкая IV — в пользу покупки.

Начинающим участникам рынка достаточно понимать дельту и тету для базовых стратегий. Гамма и вега становятся критичными при работе с многоногими конструкциями и активном управлении позициями. Греки — не гарантия прибыли, но без них торговля опционами превращается в азартную игру вслепую.